2018 年中科大少年班初试 · 第 1 题

两题都先找到一个低次幂恢复单位方向或单位元，再按该周期归约很大的指数。复数幂要把模长另存，二次整数环的同余则按两个系数分别计算，周期成立的环境不能混用。

一个求完整复数幂，另一个只求两个整数系数的同余。

写出辐角后，一个任务是求指定高次幂的完整值，角度按整周归约且保留模长；另一个只问首次成为实数，负实数也合格，角度条件按半周计算。把实数误当正实数会改变最小指数。

同样使用三角表示，所需的角度同余与最终保留的信息不同。

遇到复数高次幂，先分清目标是否保留方向。实部与虚部的平方和可以合成模平方，因而消去辐角；直接求整个复数幂则必须同时保留模长、象限和辐角的周期。

前题先把交错的偶、奇二项式系数装进同一个复数，再取模；后题已给出复数基数，需要把周期算完后还原实部和虚部。