2024 年山东预赛

给定整数 $n > 1$ ，且 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \in [a, a + 1]$ （ $a \in R$ ）。求证：

\frac{1}{n} i = 1 \sum n x_{i}^{2} - (\frac{1}{n} i = 1 \sum n x_{i})^{2} \leq \frac{1}{4} .

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

利用每个数与两端点之差乘积非负，求平均后归结为两非负数定和乘积上界。

用到的方法（会透露解法方向）

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