同一骨架 2024 年甘肃预赛 · P006465
先把约束整理成两个平移变量的乘积固定，再用其中一个正变量表示另一个，线性目标就成为变量与其倒数的加权和。关键是从原正数条件证明平移变量的正性，并检查均值等号。
几何题先由边角分式固定夹角、再用角平分线长度得到代数约束；另一题直接给出代数约束。
培玉 · 一试
2024 年上海预赛
F2填空题不等式的证明
若正实数 满足 ，则 的最小值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把约束配成乘积常数，再用基本不等式求最小值。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
由 得
正数条件迫使 。令 ，则 ，所以
当 ，即 时等号成立，故最小值为 。
复核
时由 可得 ，确与正数条件矛盾。
方法总结
双变量分式约束可先通过配项化成 ，再代入目标式使用基本不等式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
把约束配为(a-1)(b-2)=2并核实平移量为正，随后归入x加4/x的常见模型。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！