培玉 · 一试

专题地图 › 重要初等函数

2024 年福建预赛

F2填空题重要初等函数

对于实数 $x, y, z$ ，记 $max {x, y, z}$ 为 $x, y, z$ 中的最大者。若非负实数 $a, b$ 满足 $a + b = 9$ ，则 $max {a^{2}, 4 b^{2}, 2 ab}$ 的最小值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

只看前两项即可由假设最大者小于36推出a+b小于9，再给出三项同时相等的点。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：最大最小问题中让几项取平衡

专题卡：由 min、max 定义的函数求最值：找两项的平衡点，再检查其余各项