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这两道题哪里一样?想好再点
P007185 · 复数综合
设复数 z,w 满足 z+w=2,求 S=∣z2−2w∣+∣w2−2z∣ 的最小可能值。
P006442 · 重要初等函数
对于实数 x,y,z,记 max{x,y,z} 为 x,y,z 中的最大者。若非负实数 a,b 满足 a+b=9,则 max{a2,4b2,2ab} 的最小值为。
两题都由原目标得到关于同一实参数的两条竞争界,最优点由一增一减的量取得平衡。先证明交点两侧都不会更好,再检查所有剩余项在同一构造上取等,才是完整最值证明。
一个先从两个复数模的和与差导出两条下界,另一个的最大值本身就含两个相反变化的实二次量。