2026 年甘肃预赛

已知数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = 1, a_{2} = 2, a_{n + 1} = \frac{a _{n}^{2} + 2 ^{n}}{a _{n - 1}} (n \geq 2) .

若对任意的正整数 $n$ ，均存在常数 $p, q$ ，使得

\frac{a _{n + 2} + p a _{n}}{a _{n + 1}} = q,

则 $p + q$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

题面已告知存在固定线性关系，前两组等式即可确定p和q，再将原递推相邻两式代入即可归纳验证。

用到的方法（会透露解法方向）

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