2026 年浙江预赛

已知数列 $\{a_n\}$ 中的相邻两项 $a_{2k-1},a_{2k}$ 是关于 $x$ 的方程

的两个根。

1. (1)

   求数列 $\{a_n\}$ 的前 $2n$ 项和 $S_{2n}$；

2. (2)

   记

   $$f(n)=\frac{1}{2}\left(\frac{|\sin n|}{\sin n}+3\right),T_n=\frac{(-1{)}^{f(2)}}{a_1{a}_2}+\frac{(-1{)}^{f(3)}}{a_3{a}_4}+\cdots +\frac{(-1{)}^{f(n+1)}}{a_{2n-1}{a}_{2n}},$$

   求证：$\frac{1}{6}\le T_n\le \frac{5}{24}(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$。