原创 · 互动实验

把条件变成看得见的变化

先移动参数，再预测一个量，最后用坐标计算核对。

• 切线怎样给出界

  移动接触点，再比较函数值与切线值。方向来自曲率，不能只看一张图。

• 柯西：长度与方向

  把向量放在同一原点，观察投影的符号与平方不等式的等号。

• 圆内接四边形与托勒密

  沿圆周依次走过 A、B、C、D。边长的乘积和，恰好补成两条对角线的乘积。

• 梅涅劳斯与塞瓦：共线与共点

  切换截线共线与三线共点，拖动分点观察有向分比乘积等于 −1 或 +1 的充要条件与平行边界。

• 共轴圆系、根轴与根心

  从相交到外离，验证等幂轴始终存在且垂直于连心线，三条两两根轴交于唯一的根心。

• 欧拉线与九点圆

  拖动三角形顶点，观察外心、重心、九点圆心、垂心定比共线，以及九个特征点共圆于半半径圆。

• 多项式的根与区间

  调整条件，先预测，再核对。

• 递推不动点与蛛网图

  调整条件，先预测，再核对。

• 焦点、准线与反射

  调整条件，先预测，再核对。

• 极点、极线与调和点列

  调整条件，先预测，再核对。

• 单位圆与三角形中心

  调整条件，先预测，再核对。

• 棋盘染色与多米诺覆盖

  调整条件，先预测，再核对。

• 阿贝尔分部求和与面积对偶

  调整条件，先预测，再核对。

• 取整阶梯与勒让德计数

  调整条件，先预测，再核对。

• 剩余系、原根与同余轮盘

  调整条件，先预测，再核对。