多项式的根与区间

改变条件

曲线与端点

横轴窗口为 −6 到 6；纵轴范围随曲线改变。阴影为所选区间，空心端点表示不包含。图像用于观察，精确计数不依赖像素。

先预测，再验证

为什么端点符号还不够？

多项式在实轴连续。若 L < R 且 f(L)f(R) < 0，介值定理只保证开区间 (L,R) 至少一个根，并不保证唯一。如果还能证明在区间上严格单调，才可得唯一。

端点同号，可能无根，也可能有多个根，或在重根处切触横轴。偶重根两侧不变号，奇重根两侧变号；三重根虽有水平切线，仍穿过横轴。端点本身是根时，应先看开闭符号，不能套用严格异号的前提。

最高次系数为零时必须降次。非零常数无根；零多项式的每个实数都是根，但不能赋予它有限的根重数。区间若为空则没有根；单点闭区间仅检查该点。

本实验用十进制输入对应的精确有理数进行 Sturm 计数和端点判断；显示的坐标是近似值，不用四舍五入坐标决定归属。