同一骨架 一试训练题 · P018077
把到三个顶点的距离平方和以重心展开，交叉项因三顶点相对重心向量和为零而消失。
一题求三条中线平方和，另一题让点在全平面移动求三距平方和最小，常数项的使用方式不同。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题平面几何综合
三角形三边长3、4、5，三条中线长为u、v、w。求u²+v²+w²。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三条中线平方公式相加。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
对边a的中线平方为(2b²+2c²-a²)/4，循环求和得到3(a²+b²+c²)/4。代入9+16+25=50，得75/2。 所求为 。
复核
三边满足严格三角形不等式，中线不是三条高。
方法总结
三条中线平方公式相加。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三条中线平方公式相加。
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