同一骨架 一试训练题 · P018208
把到三个顶点的距离平方和以重心展开，交叉项因三顶点相对重心向量和为零而消失。
一题求三条中线平方和，另一题让点在全平面移动求三距平方和最小，常数项的使用方式不同。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
三角形顶点为(0,0)、(3,0)、(0,3)。P在平面内任取，求最小值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
重心展开把目标写成常数加平方。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
重心G=(1,1)。展开得三距平方和=3PG²+GA²+GB²+GC²，而后三项为2+5+5=12。因此最小12，在P=G达到。 所求为 。
复核
P允许取重心；平方和恒等式对全平面成立。
方法总结
重心展开把目标写成常数加平方。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
重心展开把目标写成常数加平方。
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