易混 一试训练题 · P018098
三角形角预算下的最值要保留全部角约束，并验证等号构型真实存在。对称性只能提示候选，不能代替上界证明。
一题优化内点产生的三个局部角中最小者，另一题优化三个内角的三角函数和，后者的等号三角形是钝角。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题平面几何综合
P在等边三角形ABC内部。记α=角PAB、β=角PBC、γ=角PCA。求min(α,β,γ)的最大值。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三角形的三角形形式塞瓦关系排除三个角同时过大。
解答
若三个角都大于π/6，则三个补分角PAC、PBA、PCB都小于π/6，且均在(0,π/3)。由正弦递增，每个正弦比sinα/sin角PAC等均大于1；但AP、BP、CP共点，三角形形式塞瓦定理给这三个比乘积为1，矛盾。故至少一个不大于π/6。在P为中心时三角都等于π/6，所以最大π/6。 所求为 。
复核
P严格在内部使各分角正，三角形形式塞瓦的分母不为0。
方法总结
三角形的三角形形式塞瓦关系排除三个角同时过大。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三角形的三角形形式塞瓦关系排除三个角同时过大。
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