一试训练题

解答

令t=(A+B)/2∈(0,π/2)，有cosA+cosB=2cos t cos((A-B)/2)≤2cos t，且sinC=2sin t cos t。令u=sin t∈(0,1)，只须最大化2(1+u)√(1-u²)。其导数符号由1-u-2u²决定，于u=1/2由正转负，最大3√3/2。还需A=B，故等号为A=B=π/6，C=2π/3。 所求为 $\boxed{\frac{3\sqrt{3}}{2}}$。