同一骨架 一试训练题 · P018127
坐标化后用行列式求面积，并把面积变化看作二维有向面积的缩放；最后对面积取绝对值。
一题先求中线与圆的另一交点，再比较两个三角形；另一题已知原平行四边形，利用正投影的面积倍率。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题平面几何综合
三角形A=(-1,0)、B=(1,0)、C=(0,1)内接单位圆。三条中线与圆的另一交点为A'、B'、C'。求两三角形面积之比。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
用中线参数联立圆方程找第二根。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
A的中线为(-1,0)+t(3/2,1/2)，代圆得t((5/2)t-3)=0，第二交点A'=(4/5,3/5)。对称得B'=(-4/5,3/5)，C的中线为y轴，第二交点C'=(0,-1)。新三角形底长8/5、高8/5，面积32/25；原三角形面积1，故比为32/25。 所求为 。
复核
中线与圆有原顶点和第二交点两根，要排除参数0。
方法总结
用中线参数联立圆方程找第二根。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
用中线参数联立圆方程找第二根。
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