易混 一试训练题 · P018203
点幂统一同一点引出的割线乘积；使用正线段长度时应先判断该点在圆内还是圆外。
一题是圆外点的切线长平方，另一题是圆内重心的三条弦及线段比，点幂符号和所求对象不同。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
三角形A=(0,0)、B=(6,0)、C=(0,6)的重心为G。直线GA、GB、GC与其外接圆的另一交点依次为U、V、W。求。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
点幂把三组弦长比统一为重心距平方。
解答
外心O=(3,3)，R²=18，G=(2,2)，故G的内点幂绝对值为18-2=16。每组弦给GA·GU=16等。又GA²=8，GB²=GC²=20，故三比为1/2、5/4、5/4，乘积25/32。 所求为 。
复核
G在圆内，乘积用正线段长，不能带入有向点幂负号。
方法总结
点幂把三组弦长比统一为重心距平方。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
点幂把三组弦长比统一为重心距平方。
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