培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题向量的数量积与几何意义
单位圆上四点为A=(1,0)、B=(0,1)、C=(-1,0)、D=(3/5,-4/5)。取每三个点构成三角形的垂心，共得四点。求这四点所在圆的圆心。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
以外心为原点，三角形垂心为三顶点向量和。
解答
对单位圆上的三向量a、b、c，点h=a+b+c满足(h-a)·(b-c)=|b|²-|c|²=0，另一个高同理，所以h为垂心。令S=A+B+C+D=(3/5,1/5)，四个垂心分别为S-A、S-B、S-C、S-D，距S都为1，故所求圆心为S。 所求为 。
复核
任意三点非共线，四个垂心也非共线，圆心唯一。
方法总结
以外心为原点，三角形垂心为三顶点向量和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以外心为原点，三角形垂心为三顶点向量和。
已记下，谢谢！