易混 一试训练题 · P018115
几何计数先明确被计对象及允许的构型，再按互斥类别计数；附加条件会改变样本空间。
一题在已满足异面条件的棱直线中求条件概率，另一题只数一对三分离的等距平面，不能混入其他类别。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题概率
正方体顶点坐标为0或1。令l过(0,0,0)和(1,1,0)。从十二条棱所在直线中等概率选一条，已知它与l异面，求两直线垂直的概率。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按棱方向分类并排除相交棱。
解答
底面四条水平棱均与l相交；四条竖直棱中，过(0,0,0)、(1,1,0)的两条相交，其余两条异面且垂直l。顶面四条水平棱都与l异面但不垂直。条件样本共6条，有利2条，概率1/3。 所求为 。
复核
延长后的直线是否相交也要检验，不能只看线段。
方法总结
按棱方向分类并排除相交棱。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按棱方向分类并排除相交棱。
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