垫脚石（此题 → 相关题） 2017 年黑龙江预赛 第 20 题 · P009348
先分别在两个组内用无放回组合数计数，再把独立两组的取法相乘；不同类别导致同一总事件时再作互斥求和。
两袋比较剩余金额是一个事件；分层抽样先按人数比例决定层内样本量，再求总男性数的整张分布列。
培玉 · 一试
2016 年全国高中数学联赛一试 · 第 4 题
F2填空题概率
袋子 中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子 中装有4张5元纸币和3张1元纸币。现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则 中剩下的纸币面值之和大于 中剩下的纸币面值之和的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
按各袋取走的大面额纸币数分类，先比较剩余面值。
解答
两袋原来的总面值都为23元。A取走0、1、2张10元纸币时，剩余面值依次是21、12、3；B取走0、1、2张5元纸币时，剩余面值依次是21、17、13。因此事件恰为“A取走两张1元纸币，B至少取走一张5元纸币”。分别计数后，所求概率为
复核
纸币逐张区分，每袋是无放回取两张；各袋各自的组合数为10、21。有利组合为3×18=54，对210种等可能联合取法得9/35。
方法总结
先列剩余金额表，再在同一组合样本空间计数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按两袋剩余金额分类，再用无放回组合计数核验概率。
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