培玉 · 一试

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2016 年陕西预赛 · 第 4 题

F2选择题概率

从 $1, 2, \dots, 20$ 这 $20$ 个数中任取 $3$ 个不同的数，则这 $3$ 个数构成等差数列的概率为（）。

(A)
$\frac{3}{19}$
(B)
$\frac{1}{19}$
(C)
$\frac{3}{38}$
(D)
$\frac{1}{38}$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

需要把三元组按首尾同奇偶分类计数，再与总数 $(3 20)$ 比值化简，评为 F2。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：把对象唯一编码后分类计数

专题卡：按关键特征分类计数