同一骨架 2009 年河北预赛 第 10 题 · P009474
两题都按上一步处于目标状态还是非目标状态，使用全概率公式建立只有一个未知量的递推。找到不动点后减去它，便可把每步误差改写成等比变化。
传球的目标是球回到指定人手中，投篮的目标是下一球投中；两类转移概率不同，递推误差是否交替也须重新判断。
培玉 · 一试
2015 年河南预赛 · 第 6 题
F2填空题概率
一个篮球运动员进行投球练习，若他投进前 球，则投进后一球概率为 ；若他投不进前一球，则投进后一球概率为 。已知他投进第 球概率为 ，则他投进第 球概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
按上一球是否投中使用全概率公式。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
要求的是第四球的边际概率，不是连续四球都投中的概率。
解答
设第 球投中的概率为 ，已知 。按第 球中或不中分解，得
依次计算
复核
递推可写为 ，故 。结果略大于稳定概率 ，与前三步逐渐趋近它的规律一致。
方法总结
相邻结果的条件概率给定时，按上一轮状态写全概率递推；计算指定一轮的概率要包括此前各种可能路径。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
由上一球中或不中的条件概率分解本轮边际概率，写全概率递推再逐轮计算；不能把结果误作连续命中事件或假定各球同概率独立。
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