一试训练题

解答

固定元素为 $1,3,9$，和为13。可能发生重合的参数恰为 $E=\{0,1,-1,3,-3,9,\sqrt{3},-\sqrt{3}\}$：分别来自 $t=t^2$，$t\in \{1,3,9\}$ 或 $t^2\in \{1,3,9\}$。在这些参数下，集合元素和分别为 $13,13,12,13,10,94,13+\sqrt{3},13-\sqrt{3}$，均不是14。故五个元素互不相同，有 $t^2+t=1$，即 $t=(-1\pm \sqrt{5})/2$，均不在 $E$。乘积为 $27t^3=27(2t-1)$，所以全部可能值为 $\boxed{27(-2\pm \sqrt{5})}$。