一试训练题

解答

若 $x\in \{1,2,3\}$，集合就是 $\{1,2,3\}$，极差为 $2$ 而元素和为 $6$，不合条件。 若 $x\ge 0$ 且与 $1,2,3$ 均不相同，当 $0\le x<1$ 时极差为 $3-x<6+x$； 当 $1<x<3$ 时极差为 $2<6+x$；当 $x>3$ 时极差为 $x-1<6+x$，均不成立。 因此 $x<0$，最大、最小元素分别为 $3,x$，元素和为 $6+x$。由 $3-x=6+x$，得 $\boxed{x=-\frac{3}{2}}$。