一试训练题

解答

${\omega }^2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$、${\omega }^3=1$。由封闭性，${\omega }^2,-\omega ,-{\omega }^2$ 均在G中，连同 $1,-1,\omega$ 恰为六个不同的数。因此 $\boxed{G=\{1,-1,\omega ,{\omega }^2,-\omega ,-{\omega }^2\}}$。这些数正是 $\{\pm {\omega }^j:j=0,1,2\}$，相乘仍在其中，构造有效。所有元素乘积为 $-(\omega {\omega }^2{)}^2=\boxed{-1}$。