培玉 · 一试
一试训练题
F3填空题集合与简易逻辑
五个位置各放一个正整数，允许不同位置放相同数。分别删掉一个位置，对其余四数求和；五个结果去重后为 。求原来五数的和。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
五个输出只有四个不同值，必有一个值出现两次。
思路
每个原数在五次四数和里出现四次。
解答
设原总和为 ，重复出现的和值为 。五次四数和相加等于 ，所以 。模4得 ，仅 可行，故 。
复核
回构原五数为 ，即15、14、13、13、12，均为正整数且总和67。逐个删去给出52、53、54、54、55。
方法总结
对去重和值先恢复重数，再按每个元素的出现次数双重计数；最后回构可行数列。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
需利用五次结果恰有一次重复和总出现次数，再用整除条件锁定重复值。
已记下，谢谢！