同一骨架 一试训练题 · P013421
在有限集合内证明一个变换是单射或自身的逆，就能把它看作元素的重新排列；于是对全体元素的求和或求积可在变换前后比较。
实数题先用最大元素排除过大的乘积，建立倒数配对；非零复数乘法封闭集可用固定元素乘法的单射性得到置换，非零条件保证可消去乘积。
培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题集合与简易逻辑
A是含至少两个元素的有限实数集，元素都≥1、最大值81，任意u≤v∈A时uv与v/u至少一个仍在A。求 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
最大元素迫使集合在倒数缩放下封闭。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
对u=v=81，乘积超出最大值，因此1在A。对任意a>1，与81配对的乘积也越界，所以81/a在A；a=1时像81也在A。此映射是自身的逆，是A的双射。因此元素和等于81倍的倒数和，比值81。 所求为 。
复核
A=1,81已提供满足条件的例子；所有分母正。
方法总结
最大元素迫使集合在倒数缩放下封闭。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
最大元素迫使集合在倒数缩放下封闭。
用到的方法（会透露解法方向）
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