同一骨架 2022 年甘肃预赛 · P006815
先统一对数基准，把目标看成这些新坐标的线性组合，常可避免求出原来的指数或正变量。换底之前仍须检查公分母及原表达式的定义域。
前题把相等的幂设公共值，指数倒数共享一个对数分母，再用底数乘法关系相消；后题用同底对数作两个坐标，将条件和目标同时线性化。
培玉 · 一试
2014 年天津预赛 · 第 7 题
F2填空题幂指对
若正实数 满足
则 的值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把两个正变量的同底对数作为新坐标，原条件成为二元线性方程，目标也只是这两个坐标的线性组合。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
令 、，则两条件化为
即 ，解得 。所以
复核
还原得 ，原两式分别为 与 ，两变量都为正。目标也直接为 ，换底中对平方真数的系数已正确计入。
方法总结
正变量的对数条件可换成实数坐标中的线性系统；目标只需相应线性组合时，不必先求出巨大的原变量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
通过共同底数的两个对数坐标，将原条件与目标同时化为二元线性关系；要正确处理平方真数与换底的系数，并保持原变量正性。
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