同一骨架 2014 年天津预赛 第 7 题 · P010964
先统一对数基准,把目标看成这些新坐标的线性组合,常可避免求出原来的指数或正变量。换底之前仍须检查公分母及原表达式的定义域。
前题把相等的幂设公共值,指数倒数共享一个对数分母,再用底数乘法关系相消;后题用同底对数作两个坐标,将条件和目标同时线性化。
指数等式中的对数换底
若 ,则
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
三个幂等于同一个正数,取对数后, 都能写成同一分母下的对数。
先回想这道题的想法,再试试当前题。
本题直接换底即可,不需要分别求出 。
设
所求倒数表达式有意义要求均非零;因此且。仅由幂相等的等式本身不能排除全零指数。取对数得
因此
会导致 ,原式中的倒数无意义,所以排除 是必要的;其余情况下换底公式均合法。
遇到 与指数倒数组合时,可先把公共值记为 。各指数倒数会转化为以 为公分母的对数,从而利用底数之间的乘法关系化简。
在a、b、c非零时,以共同幂t取对数即可使目标分子成为ln3+ln2-ln6,运算常规,但要说明t不为1。
同一骨架 2014 年天津预赛 第 7 题 · P010964
先统一对数基准,把目标看成这些新坐标的线性组合,常可避免求出原来的指数或正变量。换底之前仍须检查公分母及原表达式的定义域。
前题把相等的幂设公共值,指数倒数共享一个对数分母,再用底数乘法关系相消;后题用同底对数作两个坐标,将条件和目标同时线性化。
已记下,谢谢!