2013 年湖北预赛 · 第 3 题

解答

当 $x\le 0$ 时，$2^x=\frac{1}{2}$，得 $x=-1$，符合本段范围。 当 $x>0$ 时，$|{\log }_{2}x|=\frac{1}{2}$ 等价于 ${\log }_{2}x=\pm \frac{1}{2}$， 得 $x=\sqrt{2}$ 或 $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$，两者均为正。 两段定义域穷尽实数，故解集为