2014 年辽宁预赛 · 第 2 题

解答

两个集合都要求 $x+y>0$。对 $S_1$，底数 $2>1$，故

即 $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2\le 1$。这个圆盘上 $x+y\ge 2-\sqrt{2}>0$，所以整盘都合法，面积为 $\pi$。对 $S_2$，用 $-2={\log }_{1/2}4$，并注意底数小于一，原不等式等价于

即 $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2\le 6$。该圆盘上 $x+y\ge 4-2\sqrt{3}>0$，整盘也合法，面积为 $6\pi$。故面积比为 $6:1$，选 $\boxed{\mathrm{C}}$。