培玉 · 一试

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2016 年辽宁预赛 · 第 3 题

F3选择题平面几何综合

若函数

f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 6 y + 9 + x^{2} + y^{2} + 23 x + 3 + x^{2} + y^{2} - 23 x + 3,

则 $f (x, y)$ 的最小值是（　　）．

(A)
$3 + 23$
(B)
$23 + 2$
(C)
$6$
(D)
$8$

作答

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先把根式识别为到等边三角形三顶点的距离，使用三个固定单位方向作投影下界；方向和为零使所有动点项消失。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：柯西不等式与投影

专题卡：向量、旋转与中心为原点