2018 年辽宁预赛 · 第 10 题

将到两端点的平方距离相减，公共平方项会抵消并留下与固定方向的数量积；再比较两个点的差式，就能只用部分边长判断对棱垂直，无须恢复整个四面体。

前题两组等距让两个点落在同一垂直平分面；后题并非分别等距，而是四条交叉边的平方和差恰好相消，不能把两组条件混为一谈。