2018 年湖南预赛 · 第 7 题

解答

缩放棱长为一，取 $A=(0,0,0),B=(1,0,0),C=(1,1,0),C_1=(1,1,1)$。则 $E=(1/2,0,0),F=(1,1,1/2)$，$EF=(1/2,1,1/2)$，$A{C}_1=(1,1,1)$。点积为二，模分别为 $\sqrt{3/2},\sqrt{3}$，故所求余弦为 $\boxed{2/(\sqrt{3/2}\sqrt{3})=2\sqrt{2}/3}$。