2018 年辽宁预赛 · 第 7 题

解答

三角形内角正弦都正，且 $\cot A+\cot B=\sin (A+B)/(\sin A\sin B)=\sin C/(\sin A\sin B)>0$。故目标为 $\frac{\cos C\sin A\sin B}{{\sin }^{2}C}=\frac{ab\cos C}{c^2}$。由余弦定理，$2ab\cos C=a^2+b^2-c^2=2018c^2$，所以原比值为 $\boxed{1009}$。