2018 年中科大少年班初试 · 第 2 题

解答

先计算 $\sin (\alpha +15^{\circ })\cos (\alpha -15^{\circ })=(\sin 2\alpha +\sin 30^{\circ })/2=11/20$，以及 $\cos (\alpha +15^{\circ })\sin (\alpha -15^{\circ })=(\sin 2\alpha -\sin 30^{\circ })/2=1/20$。二者都非零，因此两正切均有定义且分母正切非零。原比值正是这两个乘积之比，故为 $\boxed{11}$。