同一骨架 2008 年河南预赛 第 4 题 · P010658
把焦点三角形的两条焦半径作为正变量，曲线定义先给距离和或其平均；特殊焦点夹角再用余弦定理把弦长、面积转成两变量的和与积。
前题由椭圆定和和直角条件恢复乘积；后题在抛物线上比较平均焦距与弦长之比，代数取等还要给出曲线上真实的等焦距点对。
培玉 · 一试
2011 年山西预赛 · 第 2 题
F2填空题椭圆
椭圆 的焦点为 。如果椭圆上的一点 使 ，则 的面积为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
焦点定义给两直角边的和，勾股定理给它们的平方和，面积由乘积恢复。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
记 。焦点定义给 。半焦距为四，且两焦半径互相垂直，所以 。因此 ，三角形面积为 ，得到 。
复核
两腿的正值为 ，均严格正，斜边八和面积条件相容。最后面积须保留二分之一。
方法总结
焦点三角形中，固定周长和特殊角可同时给和与平方和，再转成乘积面积。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
焦点定义给直角两腿之和，勾股给平方和，再恢复乘积和面积。
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