培玉 · 一试

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2011 年湖南预赛 · 第 4 题

F2填空题椭圆

已知椭圆 $C : \frac{x ^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 的两个焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P (x_{0}, y_{0})$ 满足 $0 < \frac{x _{0}^{2}}{2} + y_{0}^{2} \leq 1$ ，则 $∣ P F_{1} ∣ + ∣ P F_{2} ∣$ 的取值范围是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

焦点距离和在盘内的上下界须核达到集合，删去中心仍保留其他最小值点，并证明完整范围。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角不等式、消元后再验证可取到

专题卡：焦点定义与焦点三角形