2008 年湖南预赛 · 第 11 题

解答

系数等于满足 $i+j+k=150$、$0\le i,j,k\le 100$ 的整数三元组数。不限制上界时有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{152}{2}\right)$ 个；若指定一个变量至少为一百零一，减去一百零一后剩余和四十九，有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{51}{2}\right)$ 个。两个变量不可能同时超界，因为它们之和已至少二百零二。因此