培玉 · 一试

专题地图 › 经典的计数模型

2021 年福建预赛

F2填空题经典的计数模型

若整数 满足

则满足条件的有序数组 共有 组。

作答

分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2(会透露解法方向)

下尾和不超过9时上界自动满足,用隔板法计数,再以坐标关于5反射得到等大的上尾。

用到的方法(会透露解法方向)

核心工具:隔板法、对称配对:和差分离

专题卡:整数分配先平移下界,再容斥上界