2015 年安徽预赛 · 第 11 题

解答

设四边长为n、n+1、n+2、n+3，n为正整数，半周长s=2n+3。固定四边长的四边形面积S满足

等号在圆内接时取得。此不等式可由四边形面积恒等式

看出；非凸配置也不能超过对应凸圆内接构型。这里最长边小于另外三边之和，圆内接四边形确可实现。因此

令N=n²+3n+1，则

因N≥5，有 $(N-1{)}^2<N^2-1<N^2$，所以

最大面积不是整数。