2011 年黑龙江预赛 · 第 9 题

解答

原直线为 $3x+4y-12=0$。距离条件给 $|3x+4y-12|=6$，即 $3x+4y=18$ 或六。写椭圆点为 $(4\cos t,3\sin t)$，则 $3x+4y=12(\cos t+\sin t)$，值域为 $[-12\sqrt{2},12\sqrt{2}]$。十八在值域之外，没有交点；六严格在值域内部，一周中恰对应两个不同参数点。因此共有 $\boxed{2}$ 个点，选 B。