培玉 · 一试
2012 年黑龙江预赛 · 第 16 题
F2填空题椭圆
设 是椭圆
上异于长轴端点的任意一点， 分别是其左、右焦点， 为中心，则
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
两焦半径积与原点距离平方含相反的同次项，代入椭圆后直接相消。
解答
这里 。设 ，两焦半径为 ，其积为 。另一方面，椭圆方程给 。相加得到常数 。
复核
两焦半径总是正，公式对椭圆上的全部点成立，因而也对题述去掉长轴端点的范围成立。不能把 单独视为定长。
方法总结
同一椭圆的焦半径积与中心距平方，常能通过坐标平方项相消得到不变量。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
焦半径积与中心距平方分别展开，利用同一椭圆方程消去变化项。
已记下，谢谢！