易混 2011 年黑龙江预赛 第 9 题 · P010754
先按输出值分组并数清实际原像,再判断最终在数什么。一个条件可能只要求原像点数,另一个则允许从每一组原像中选择非空子集;重根、无原像的层和重复输出都不能混在一起计数。
前题同一对应法则配不同定义域,要求每个指定值都出现;后题固定距离拆成两个平行层,要先判每层是否与椭圆相交及有几个不同交点。
已知函数 的值域为 ,这样的 有 个。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
函数不仅由对应法则决定,也由定义域决定。
值域只有三个指定数时,定义域必须从各个数的原像中选择,并确保每个指定值至少出现一次。
分别求三个值的原像:
原像三组互不相交。所求函数的定义域只能包含这七个点,并且必须从每一组中选出非空子集,才能使值域恰好为 。 故三组分别有 种选择,独立组合得
个函数。
选入同组多个原像只重复产生同一个函数值,不会扩大值域;漏选某一整组则会缺少该值。不同定义域对应不同函数,因此计数对象不是把公式写63次,而是同一法则配不同合法定义域。
有限指定值域的函数计数,可先求各值的原像,再逐组选择非空子集。要求“恰为该值域”时,既不能选入额外原像,也不能漏掉某个值。
F3:须独立认识不同函数来自可变定义域,并把精确值域转化为每个原像集选非空子集。
核心工具:把对象唯一编码后分类计数、各步独立选择的乘法原理
易混 2011 年黑龙江预赛 第 9 题 · P010754
先按输出值分组并数清实际原像,再判断最终在数什么。一个条件可能只要求原像点数,另一个则允许从每一组原像中选择非空子集;重根、无原像的层和重复输出都不能混在一起计数。
前题同一对应法则配不同定义域,要求每个指定值都出现;后题固定距离拆成两个平行层,要先判每层是否与椭圆相交及有几个不同交点。
已记下,谢谢!