培玉 · 一试

专题地图 › 双曲线

2010 年天津预赛 · 第 7 题

F3填空题双曲线

双曲线 $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ 的右焦点为 $F$ ，直线 $l : y = k x + d$ 不过点 $F$ ，且与双曲线的右支交于点 $P, Q$ 。若 $∠ PFQ$ 的外角平分线与 $l$ 交于点 $A$ ，则点 $A$ 的横坐标为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

外角平分线给有向外分比，代入右支焦半径的线性式并核有限交点分母非零。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆锥曲线的焦半径与准线距离、用基点和线性组合表示位置

专题卡：焦半径与三角形几何