并排比较

2010 年辽宁预赛 第 14 题

P010523 · 椭圆

设 $F_1,F_2$ 分别为椭圆

的左、右焦点，点 $P$ 为椭圆上一点。在 $△F_{1}P{F}_2$ 中，$\angle F_{1}P{F}_2$ 的外角平分线为 $\ell$，点 $F_2$ 关于 $\ell$ 的对称点为 $Q$，$F_{2}Q$ 交 $\ell$ 于点 $R$。

1. (1)

   当点 $P$ 在椭圆上运动时，求点 $R$ 的轨迹方程；

2. (2)

   设点 $R$ 的轨迹为曲线 $C$，直线 ${\ell }^{\prime }:y=k(x+\sqrt{2}a)$ 与曲线 $C$ 相交于 $A,B$ 两点，$△AOB$ 的面积为 $S$，求 $S$ 取得最大值时 $k$ 的值。

2010 年天津预赛 第 7 题

P010732 · 双曲线

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $F$，直线 $l:y=kx+d$ 不过点 $F$，且与双曲线的右支交于点 $P,Q$。若 $\angle PFQ$ 的外角平分线与 $l$ 交于点 $A$，则点 $A$ 的横坐标为。