2010 年河南预赛（高二卷） · 第 9 题

解答

距离差条件对应 $x^2/9-y^2/16=1$ 的右支 $x\ge 3$。对①，代入 $y=x-1$ 得 $7x^2+18x-153=0$，正根 $(-9+24\sqrt{2})/7>3$，所以存在所需点。对②，$y=2$ 给 $x=3\sqrt{5}/2>3$，也存在。对③，代入 $y=5x/3$ 后 $x^2(1/9-25/144)=1$ 不可能。对④，代入 $y=2x+1$ 得 $20x^2+36x+153=0$，判别式为负，没有实交点。因此答案是 $\boxed{\text{①②}}$。