培玉 · 一试

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2015 年黑龙江预赛 · 第 5 题

F2选择题等比数列与等差数列

设正项等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且

2^{10} S_{30} + S_{10} = (2^{10} + 1) S_{20},

则数列 ${a_{n}}$ 的公比为（　　）.

(A)
$\frac{1}{8}$
(B)
$\frac{1}{4}$
(C)
$\frac{1}{2}$
(D)
$1$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

同长等比块整体平移按公比幂缩放，保留正块和再消元；这样公比为一的分支不会因求和公式而漏审。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：设首项和公差（公比）

专题卡：看出等比关系的题：求公比，整段提公因子，再定范围