培玉 · 一试

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2015 年天津预赛 · 第 8 题

F2填空题等比数列与等差数列

设数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 都是等差数列， $A_{n}, B_{n}$ 分别是数列 ${a_{n}}, {b_{n}}$ 的前 $n$ 项之和，已知

\frac{A _{n}}{B _{n}} = \frac{5 n - 3}{n + 9},

则 $\frac{a _{8}}{b _{8}}$ 等于。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

利用奇数项等差和等于项数乘中心项，把已知部分和比直接换成目标项比；选对15项而非八项即可完成。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：设首项和公差（公比）

专题卡：等差数列的项与和：用首项和公差消元，再求值或定范围