易混 2015 年黑龙江预赛 第 5 题 · P010712
先把前缀和相减成真正相邻的等长块，再判断块的平移规律，是两题共同的入口；但原数列的结构决定块之间该用加法关系还是乘法关系。
等差数列的等长块和保持等差；等比数列的等长块和按相同次幂缩放。不能把前缀和本身当成相邻块，也不能跨题照搬块间运算。
培玉 · 一试
2008 年辽宁预赛 · 第 8 题
F2填空题等比数列与等差数列
设 是等差数列的前 项和，已知 ，，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把前缀和拆成等长连续块。
思路
等差数列的各块和也构成等差数列，由前两块便可推出第三块。
解答
前 项和为 ，第二个 项的和为 。由于原数列等差，三个连续等长块的和也等差，所以第三块和为 。因此
复核
也可写 。由 ，得 ，所以 ，与整块方法一致。
方法总结
等差数列的等长块可整体视为另一个等差数列；使用前缀和时，先相减取得真正相邻的块和。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
等差数列的等长连续块和也等差，须先从两个前缀和相减取得第二块，再推出第三块并重新相加；不必额外解出初项和公差。
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