2015 年河北预赛 · 第 2 题

解答

写 $A=(t^2/6,t)$，圆心为 $C=(2,0)$。则 $A{C}^2=(t^2/6-2{)}^2+t^2=t^4/36+t^2/3+4\ge 4$，故 $AB\ge AC-CB\ge 1$。取 $A=(0,0),B=(1,0)$ 可达到一。随着 $t\ge 0$ 增大，$AC$ 连续严格地从二趋向无穷；每次取圆上朝向 $A$ 的最近点 $B$，就有 $AB=AC-1$。因此全部距离均可实现，$\boxed{AB\in [1,+\infty )}$。