2008 年河南预赛 · 第 2 题

解答

由 $A+C=2B$ 与角和得 $B=\pi /3$。正弦等比要求 $\sin A\sin C={\sin }^{2}B=3/4$。而 $A+C=2\pi /3$，有 $\sin A\sin C=[\cos (A-C)+1/2]/2\le 3/4$。题设迫使等号成立，即 $A=C$，所以 $A=B=C=\pi /3$，三角形为等边，选 $\boxed{D}$。